помогите решить несложный предел, пожалуйста, а то забыла все уже)

Question

lim x->0 (cos3x-cosx)/(3xsinx) Если можно по действиям и не правилом Лопиталя. Спасибо заранее!

Мария Святова · Accepted Answer

разложение в ряд Тейлора никто не запрещал ) 
cos(3x) = 1-9/2 x^2 +o(x^2) 
cos(x) = 1- x^2 /2 +o(x^2) 
3x*sin(x) = 3*x^2 + o(x^2) 
 
Ответ : -4/3