1.Любому значению х соответствует действительное значение у. Область определения - вся числовая ось.
2. При х=0 у=7. График пересекает ось у в точке (0;7). Решив уравнение х**3-27х+7=0, находим точки пересечения с осью х. Это (-5,3212;0), (0,2599;0) и (5,0613;0). Не пойму - где решают кубические - пусть неполные- уравнения?
3. При замене х на -х у в общем приобретает значения, не равные по модулю первым. Функция не четна и не нечетна.
4. Функция непрерывна (см. п. 1), и потому вертикальных асимптот не имеет.
5. Нет также невертикальных асимптот, ибо 1-ая производная 3х**2-27 ни к какому пределу не стремится.
6. 1-я производная (см. п. 5) обращается в нуль в двух точках: х=-3 и х=3. Эти точки, в которых функция имеет экстремумы, разделяют три участка монотонности.
7. 2-я производная 6х пересекает ось х в начале координат. Точка перегиба (0;7). Слева 2-я производная отрицательна: значит там выпуклость и максимум; справа - положительна: там вогнутость и минимум.
8. В дополнительных точках лично я не нуждаюсь.
9. Уже действительно запарись немножко (полезно, время холодное) и график построй сам. Тот по виду сродни с одним полным периодом графика синусов от 0 до 360 градусов. Левую ветвь ("клюв гуся") продолжаешь вниз-влево до бесконечности, правую ("хвост") - вверх-влево до бесконечности, загребаешь точно посередине и, поднимая и смещая влево - без поворотов, - ставишь туда, куда надо: для этого у тебя уже достаточные данные есть.
Отлично было бы, если представил результаты хоть одной-двух попыток "запарения".
⇢ 
ничего не понимаю.