Почему график функции y = x^(1/3) не продолжается при x < 0? Ведь при этой степени есть корни в области меньше нуля

икс-то положительный! вы представьте себе этот график. Он не зайдет на отрицательные иксы.

Вот и на рисунке видно: -)

в ОДЗ входят все числа, потому что под корнем 3 степени не обязательно будет число положительное или равное нулю. Ведь чтобы это условие выполнялось, показатель корня должен быть четным. График построен неправильно и на самом деле отрицательные корни есть.