Нужно выяснить сходимость ряда

т. к. ряд:
1-(1/2)+*(1/3)-(1/4)+...+((-1)^(n-1))*(1/n)
является знакочередующимся то используем теорему Лейбница:

lim[при n -> к бесконечности] (Ia(n)I)=
=lim[при n -> к бесконечности] (1/n)=0
Каждый следующий член ряда по модулю меньше, чем предыдущий:
(1/(n+1))<(1/n)
Значит ряд сходится.

Если ряд сходится по признаку Лейбница, то также говорят, что ряд сходится условно.
Если сходится и ряд, составленный из модулей: , то говорят, что ряд сходится абсолютно.

Исследуем наш ряд на абсолютную сходимость.
Составим ряд из модулей – просто убираем множитель, который обеспечивает знакочередование:

сумма Ia(n)I=сумма (1/n) - ряд расходится (гармонический ряд)

Вывод: Ряд сходится только условно.