Помогите найти ускорение падения груза

Question

Помогите найти ускорение падения груза спускающегося на нити намотанной на бруске, если известны: Масса бруска, Радиус бруска и масса груза. Вывести нужно в общей форме, силу натяжения нити и сопротивление воздуха можно не учитывать. Для наглядности прикреплена картинка. Заранее спасибо! Помогите найти ускорение падения груза

Ув. kelavric kelavric, у меня у Вам 2 вопроса:
1) В выражении потенциальной энергии mgx откуда Вы взяли x, как и через что вы его выразили?
2) В конечной формуле: 1/2A, как у Вас получилась такая вторая производная?
Заранее спасибо!

Ув. kelavric kelavric, у меня у Вам 2 вопроса: 
1) В выражении потенциальной энергии mgx откуда Вы взяли x, как и через что вы его выразили? 
2) В конечной формуле: 1/2A, как у Вас получилась такая вторая производная? 
 Заранее спасибо!

Светлана Линник · Accepted Answer

Воспользуемся первым подвернувшимся под руку законом, а именно законом сохранения энергии. 
 
Направим ось 0x вниз. 
 
Пусть в момент времени t=0 груз m неподвижно висел на высоте 0, то есть полная энергия системы была равна 0. 
 
В произвольный момент времени t груз будет иметь потенциальную энергию -mgx и кинетическую 1/2 m(x')^2. 
 
В то же время вращающийся блок наберёт энергию 1/2 I w^2, где I - момент инерции блока относительно оси вращения, w=x'/R - угловая скорость. 
 
Из закона сохранения энергии получаем: 
0 = 1/2 m(x')^2 + 1/2 I (x')^2/R^2 - mgx 
mgx = 1/2 (m + I/R^2) (x')^2 
x = (m + I/R^2) / (2mg) (x')^2 
 
Введем обозначение A = (m + I/R^2) / (2mg). Получаем дифференциальное уравнение: 
x = A(x')^2 
 
Отсюда: 
x' = 2A x' x'' 
x'' = 1/(2A) = m/(m + I/R^2) g 
 
Это и есть ответ. 
 
Наверно, как-то так.