Ответ зависит от Вашего уровня определения алгебры.
Например, если Вы под алгеброй понимаете школьную алгебру, то её применяют практически в любой профессии (только часто не знают об этом, так как чаще всего используют уже готовые решения) .
Если под алгеброй понимаете Высшую Алгебру (теория колец, полей и т. п.) , то этот материал применяют в основном профессиональные математики.
Промежуточную алгебру между элементарной и высшей (типа теория групп, теория матриц и т. п. ) применяют в математезированных науках, типа механика, физика, астрономия и т. п.
Еще более простую алгебру применяют инженеры, технологи, экономисты, статистики (даже психологи) и т. п.