Радиус геостационарной орбиты равен 4.2 * 10 ^ 7 м. Определите ускорение и орбитальную скорость движения геостационарного спутника. Считайте, что масса Земли равна 6.0 * 10 ^ 24 кг, радиус Земли - 6.4 * 10 ^ 6 м.
Дано: R0 = 6,4*10 (в 6 ст) м; R1 = 4,2*10 (в 7 ст) м; M0 = 6*10 (в 24 ст) кг; Определить a - ?v - ?Решение: Зная массу Земли и гравитационную постоянную, вычисляем ускорение свободного падения на поверхности Земли (на расстоянии 1 -го радиуса от ее центра) : g = GM/R (кв). (1) Оно, как уже много раз вычисляли, равно g0 =9,8 м/с кв. На расстоянии R1 от Земли оно будет равно g1 = GM/R1 (кв) . (2). Сравним с g0. g1/g0 = (GM/R1 (кв) /GM/R10 (кв) . Получим: g1 = g0* R0(кв )/R1 (кв ). Вычислим: g1 = g0*(6,40*10( в 6 ст) (кв ))/4,2 *10 (в 7 ст) (кв ) = 0,0232*g = 0,23 м/с кв. Для спутника это ускорение будет центростремительным g1 = v(кв) /R1; v (кв) = g1*R1. Можно воспользоваться найденным значением g1, но, можно и выразить его через условие задачи
v(кв) = g1*R1 = g0* R0 (кв )*R1/R1(кв) ; v = R0 * "корень квадратный" из (g/R1) = (r0/R1)* "корень квадратный" из (g0*R1). Вычислим: v (кв) = g1*R1. v (кв) = 0,23*4,2*10 (в 7 ст) = 9,66*10 (в 6 ст) Извлекаем корень: v = 3,1*10 (в 3 ст) (м/с) = 3,1 км/с. Ответы: ускорение равно а = g1= 0,23 м/с кв, скорость спутника v = 3,1 км/с.
⇢