Напишите пожалуйста разложение вектора x по векторам p,q,r. Дано: x={-1,7,0},p={0,3,1},q={1,-1,2},r={2,-1,0}

ОТВЕТ: х = 2р - q +0*r = 2р - q
----------------------------------------------------------------------------------------
РЕШЕНИЕ:
Имеем: x={-1,7,0},p={0,3,1},q={1,-1,2},r={2,-1,0} ,
предположим, что вектор х есть сумма векторов:
х = а*р + в*q +с*r,
тогда имеем систему:
-1 = а*0 +в*1 + с* 2
7 = а*3 + в*(-1) +с*(-1)
0 = а*1 +в*2 + с*0,
перепишем ее в более удобном виде:
1). в + 2с = -1
2). 3а - в - с = 7
3). а + 2в = 0.
Решая эту систему уравнений (методом подстановки одного в другое) , найдем, что а=2, в = -1, с=0
Итак, х = 2р - q +0*r = 2р - q