в футбольном чемпионате было сыграно 156 матчей, причем каждая из команд сыграла с каждой по два матча.

Для начала упростим задачу. Если бы команды сыграли по одному матчу, то было бы сыграно 78 матчей.
Задача на арифметическую прогрессию

а1=1, d=1. S=78. Из формулы суммы
n^2+n-156=0
n = 12 (матчей) . Значит (сама с собой команда не играет)
13 команд.