Помогите с аналитической геометрией...

Найдем координаты векторов AB и AC:
AB = (-4-(-3), 1-2, -5-(-3)) = (-1, -1, -2)
AC = (-1, -1, 4)

Найдем единичный вектор a, перпендикулярный плоскости ABC, через векторное произведение [AB,AC]:
[AB,AC] = (-6, 6, 0)
a = [AB,AC] / | [AB,AC] | = (-1/sqrt(2), 1/sqrt(2), 0)

Выпишем уравнение плоскости ABC через координаты точки A и вектор нормали (-1, 1, 0):
-1 * (x-(-3)) + 1 * (y - 2) + 0 * (z - (-3)) = 0
-(x+3) + y-2 = 0
-x + y - 5 = 0

Найдем расстояние d от точки D до плоскости ABC:
d = |-8-11-5| / sqrt( (-1)^2 + 1^2 ) = 24 / sqrt(2)

Найдем da:
da = 24 / sqrt(2) * (-1/sqrt(2), 1/sqrt(2), 0) = (-12, 12, 0)

Тогда:
либо
B' = B + da = (-4-12, 1+12, -5) = (-16, 13, -5)
C' = C + da = (-4-12, 1+12, 1) = (-16, 13, 1)
либо
B' = B - da = (-4+12, 1-12, -5) = (8, -11, -5)
C' = C - da = (-4+12, 1-12, 1) = (8, -11, 1)

Какой из вариантов следует выбрать, здесь очевидно: во втором случае точка D оказывается на прямой B'C', то есть в плоскости A'B'C'

А получив координаты двух точек на прямой уже можно строить любые уравнения прямой:

Найдем вектор B'C' = (0, 0, 6). Тогда параметрическое уравнение прямой будет таким: (x,y,z) = B' + B'C' t, или, покоординатно:
x = 8
y = -11
z = -5 + 6t

Вот с каноническим уравнением - вопрос. Формально получается так:
(x-8) / 0 = (y+11) / 0 = (z-(-5)) / 6

Зато с общими уравнениями дальше просто:
(x-8) / 0 = (z-(-5)) / 6
(y+11) / 0 = (z-(-5)) / 6
или
x - 8 = 0
y + 11 = 0

В общем, как-то так. В арифметике мог напутать, но общий ход решения, надеюсь, понятен.