Рациональная функция, помогите решить (интеграл)

(2-3sin(x)) / (3+2cos(x)) dx.
сделаем замену t=tg(x/2)
==> sin(x) = 2t/ (1+t^2)
cos(x) = (1-t^2) / (1+t^2)
dx = 2dt / (1+t^2)

(2-3*2t / (1+t^2)) / (3+2(1-t^2)/(1+t^2)) * 2/(1+t^2)dt
дробь можно упростить.
будет так.

что можно разбить на две дроби

взять интеграл от них не сложно.
получится
3/2 ln(t^2 +5) + 4/sqrt(5) arctg(t/sqrt(5)) -3/2 ln(t^2 +1)
или возвращаясь к исходной переменной.

3/2 ln(tg^2(x/2) +5) + 4/sqrt(5) arctg(tg(x/2)/sqrt(5)) -3/2 ln(tg^2(x/2) +1)
проверка


можно еще собрать логарифмы в один.
будет вообще красиво