Задача по теории вероятности. Проверьте решение, есть ли ошибки и правильное ли оно.
Задача по теории вероятности. Правильное ли решение?
3.8. На наблюдательный пункт станции установлены четыре радиолокатора различных конструкций. Вероятность обнаружения цели с помощью первого локатора равна 0,86, второго - 0,90, третьего - 0,92, четвертого - 0,95. Наблюдатель наугад включает один из локаторов. Какова вероятность обнаружения цели?
Я попробовал решить так, но не уверен или правильно.
Решение:
Событие А - вероятность обнаружения цели
гипотеза Н1 -- включён первый радиолокатор
гипотеза Н2 -- включён второй радиолокатор
гипотеза Н3 -- включён третий радиолокатор
гипотеза Н4 -- включён четвёртый радиолокатор
p(H1)=p(H2)=p(H3)=p(H4)=1/4
p(A/H1)=0,86
p(A/H2)=0,9
p(A/H3)=0,92
p(A/H4)=0,95
p(H1/A1)= p(H1)p(A/H1) / p(H1)p(A/H1)+p(H2)p(A/H2)+p(H3)p(A/H3)+p(H4)p(A/H4) = 0,86 / 0,86+0,9+0,92+0,95=0,236
Правильное ли решение?
Теперь понял. Исправил и в решение. Т. е. получается так:
Решение:
Событие А - вероятность обнаружения цели
гипотеза Н1 -- включён первый радиолокатор
гипотеза Н2 -- включён второй радиолокатор
гипотеза Н3 -- включён третий радиолокатор
гипотеза Н4 -- включён четвёртый радиолокатор
p(H1)=p(H2)=p(H3)=p(H4)=1/4
p(A/H1)=0,86
p(A/H2)=0,90
p(A/H3)=0,92
p(A/H4)=0,95
p(А) = p(H1)p(A/H1)+p(H2)p(A/H2)+p(H3)p(A/H3)+p(H4)p(A/H4)/4 = 0,86+0,90+0,92+0,95/4=0,9075