Можно ли дать ребенку фамилию гражданского мужа?

Ваш ребенок в вашем случае будет рожден вне брака.
Случай обычный и весьма распространенный.
Варианты ваших действий следующие:

После рождения ребенка, Вы и отец ребенка подаете заявление в органы ЗАГСА, где и производится регистрация рождения и выдается свидетельство о рождении.
В соответствии с требованиями Закона об актах гражданского состояния предусмотрен следующий порядок регистрации рождения:
Статья 16. Заявление о рождении ребенка

1. Родители (один из родителей) заявляют о рождении ребенка устно или в письменной форме в орган записи актов гражданского состояния.

2. В случае, если родители не имеют возможности лично заявить о рождении ребенка, заявление о рождении ребенка может быть сделано родственником одного из родителей или иным уполномоченным родителями (одним из родителей) лицом либо должностным лицом медицинской организации или должностным лицом иной организации, в которой находилась мать во время родов или находится ребенок.

3. Одновременно с подачей заявления о рождении ребенка должен быть представлен документ, подтверждающий факт рождения ребенка, а также должны быть предъявлены документы, удостоверяющие личности родителей (одного из родителей) или личность заявителя и подтверждающие его полномочия, и документы, являющиеся основанием для внесения сведений об отце в запись акта о рождении ребенка.

4. В случае, если рождение ребенка подтверждается заявлением лица, присутствовавшего во время родов, такое заявление должно быть представлено в орган записи актов гражданского состояния в соответствии с правилами, установленными пунктами 2 и 3 статьи 14 настоящего Федерального закона.

Фамилию отца при регистрации ребенка запишут при письменном согласии отца ребенка.

И еще: не называйте СОЖИТЕЛЬСТВО браком.

Гражданский брак — брак, оформленный в соответствующих органах государственной власти без участия церкви. В РФ единственно возможный вид брака (на который распространяется гражданское право). Также «гражданским браком» зачастую ошибочно называют сожительство.
Церковный брак — освящённый церковью брак. Во многих странах имеет юридическую силу, в некоторых является единственной легальной формой брака. Другие государства (в том числе и Россия) в настоящее время не признают юридической силы церковного брака, поэтому священники перед его заключением рекомендуют провести регистрацию в органах ЗАГСа.

в загс все равно вдвоем идти придется, там и запишете на сожителя

Ты имеешь в виду своего сожителя? Твоя воля.

можно, если он придет и напишет согласие...

Конечно, дав свою фамилию он признает отцовство.

конечно можно, можно любую другую дать фамилию, кстати пусть он усыновит её или его

Можно, но в будущем ребенку будет приятнее знать, что он родился в браке, что вам мешает пойти и просто зарегистрировать брак, а свадьбу празднуйте в любое удобное время, кстати так делают некоторые "звезды"

Конечно.

конечно, можно!

В органах ЗАГС вы напишите заявления, вам выдадут свидетельство об установлении отцовства, где будет написано, что отцом ребенка признается ваш гр. муж, а на основании этого вам выдадут свидетельство о рождении ребенка с фамилией и отчеством папы.

Вы вправе дать ребенку как свою фамилию, так и фамилию отца ребенка, кем он вам приходится - не важно.
PS: гражданский муж, это человек с которым у женщины зарегистрированы отношения, т.е. оформлен акт о регистрации гражданского брака в ЗАГСе. Давайте называть вещи своими именами.