Здравствуйте. Подскажите признак, по которому я мог бы исследовать сходимость следующего ряда:
, где "Tan" обозначает тангенс.
Заранее спасибо!
Ты знаешь, чтобы не ломать мозги, я бы его просто оценил снизу. Утверждаю, что все члены ряда с какого-то n больше 1/n - который расходится:
n*tan(1/n) > 1/n
tan(1/n) > 1/n^2
Ну это конечно же так ибо в окресности нуля тангенс отлично раскладывается в ряд
tan(x) = x + x^3/3 + 2x^5/15+...
очевидно, что
1/n + 1/(3*n^6) +..> 1/n^2
С обычными признаками не очень получится, так так тут тангенсы 1/n и 1/(n+1), одной только монотонности тангенса будет недостаточно, нужно его оценивать.
⇢