как уйти на больничный не болея? только легкий кашель и небольшое покраснение в горле.

Я вижу лишь один выход - сказать что у вас недомогание и Вам будет лучше побыть дома дня три. Т. к. заповедь врача-не навреди может быть он пойдёт Вам на встречу