Если кто- то знает, объясните пожалуйста) ) Читать внизу

Шенген в любом случае. Звоните в посольство/ консульства/визовый центр (московский) той страны, куда собрались ехать.

Если вы гражданка США, то должны понять нижеследующую информацию на английском по визам для граждан США при поездках в страны Шенгена. При поездках в остальные страны, которые не входят в Шенген, вы можете лететь по российскому паспорту в те страны, с которыми у РФ безвизовый режим, или же оформлять визу как гражданину США или гражданину РФ, что из этого проще.

There are 26 European countries that are party to the Schengen Agreement, which eliminates all internal border controls between them. Once you enter one Schengen country you may travel continuously for up to 90 days within the member countries. Within the Schengen area, you do not show your passport when crossing country borders.

If you are traveling for business or tourism:

You don’t need a visa for the initial entry into the Schengen area, but you must have a passport valid three months beyond the proposed stay.
For example, for a two-week business trip, the passport must be valid for four months; for a two-month holiday the passport must be valid for five months.

Note: Travelers for business or tourism are permitted to stay in the Schengen area for 90 days within a six month period. Once the 90 day maximum is reached, leaving for a brief period and re-entering the area does not entitle a traveler to 90 more days within the Schengen states. The traveler would have to remain outside of the Schengen zone for 90 days before reentering without a visa. Immigration officers at the port of entry have the right to determine whether your planned activities are consistent with business or tourism. You should check with the Embassy or Consulate of the country to which you are traveling if you have questions about whether your proposed trip qualifies for visa-free travel. U.S. Embassies cannot intervene on behalf of U.S. citizens who are denied entry into a foreign country.

If you are traveling for reasons other than business or tourism (such as employment, study, internship, etc.):

you may need to obtain a visa before you leave the U.S. depending on the host country and port of entry to the Schengen Zone. Check with the Embassy or Consulate of the country or countries to which you are traveling for their specific requirements. The State Department’s Foreign Embassy website page contains our most updated list.

Я не могу считать себя большим специалистом в данном вопросе, но за 19 часов Вам, на мой взгляд, никто так и не ответил по существу, поэтому напишу, как я это понимаю.

При покупке билетов Вам, вероятно, лучше ввести данные своего американского паспорта и его же предъявить на регистрации.

При пересечении границы в Москве надо предъявить тот паспорт, по которому Вы последний раз въезжали в Россию. Если это был российский загранпаспорт, но после этого Вы его поменяли, то покажите новый. Если покажете американский, а в нем нет отметки о въезде, то, скорее всего, придется объясняться.

При пересечении границы шенгенской зоны туда и обратно лучше предъявить американский паспорт, насколько я знаю, и как следует из ответа Osert у граждан США в шенгене безвизовый режим до 90 суток.

При регистрации на обратный перелет, видимо, придется показать 2 паспорта: тот, на который оформлен билет, и тот, который дает право въезда в Россию (не думаю, что в Вашем американском паспорте есть российская виза) .

При въезде в Россию, естественно, покажете российский паспорт.