Плоскость альфа и бетта параллельны. В плоскости альфа проведена прямая а, в плоскости бетта прямая b.

1)если прямая проведена в альфа, то каждая точка прямой принадлежит альфа (аналогично с бетта и б)
2)пусть а и б имеют общую точку, пусть М
3)тогда М принадлежит а и М принадлежит б. тогда учитывая 1) получается что М принадлежит альфа и М принадлежит бетта
Значит две плоскости имеют общую точку, тогда по аксиоме, если две плоскости имеют общею точку, то они пересекаются. что противоречит условию. Значит наше предположение неверно и прямые не могут иметь общих точек