Докажите что при любых значениях А и В, отличных от нуля хотя бы один из 2 уравнений 19Ах^2+2х+90В=0 и х^2+х-1990/АВ=0 имеют корни. Пояснения: х^2 - это х в квадрате (х во второй степени).
Найдём, при каких значениях А и В оба уравнения не имеют корней.
Дискриминант первого уравнения Д1 = 4 - 6840АВ. Уравнение не имеет корней при Д1 < 0, то есть при АВ > 1/1710.
Дискриминант второго уравнения Д2 = 1 + 7960/АВ. Уравнение не имеет корней при Д2 < 0, то есть при -7960 < АВ < 0.
Как видим, система условий несовместна, то есть оба уравнения не имеют корней ни при каких значениях А и В, а это означает, что при любых ненулевых А и В хотя бы одно из уравнений имеет корень.
⇢