нужно решить матрицу

Это не "матрица", а система уравнений, записанная в матричном виде.
И решать систему (а не "матрицу") можно любым способом, лишь бы
без ошибок.

Например, из 2-го уравнения сразу видно, что Ф1=2*Ф2.

1-е уравнение: 15.25*Ф1-0.25*Ф2=275, в него надо подставить
2* Ф2 на место Ф1, получится одно уравнение для Ф2.

Вот и вся премудрость.

Примечание: Краб Барк, конечно, прав. Но если цель - найти Ф1 и Ф2, то
вычислять обратную матрицу - это стрелять из пушек по воробьям.