Через неподвижный блок перекинута веревка, к одному из концов которой привязан груз массой m1=64 кг. На другом конце повис человек массой m2= 65 кг, который, выбирая веревку, поднимает груз, оставаясь при этом на одном и том же расстоянии от пола. Через какой время t груз будет поднят на высоту h=3 м? Ответ запишите с точностью до трех значащих цифр.
на человека действует натяжение веревки и сила тяжести - на груз - аналогично.
Т. к. человек не движется - то он находится в состоянии относительного покоя (первый закон Ньютона). Значит он тянет веревку с той же силой, что и его тянет к Земли сила тяжести, т. е. натяжение веревки равно: T=m2·g.
Т. к. блок считаем идеальным, то натяжение веревки не изменится при переходе последней через блок, а значит на груз действует сила тяжести и сила натяжения веревки (вниз и вверх соответственно) , а из равнодействующая направлена вверх (в сторону движения) .
Т. е. согласно второго закона Ньютона m1·a = F = m2·g - m1 · g = g · (m2 - m1)
Откуда получаем, что тело движется с ускорение
a = g · (m2 - m1) / m1 = const
А поскольку тело движется равноускоренно из состояния покоя, то его движение можно описать законом:
h = a·t^2 / 2
, откуда
t = sqr(2·h / a) = sqr(2·h ·m1 / ( g·(m2 - m1)) = sqr(2·3 ·64 / ( 9,81·(65 - 64)) = 6,256 (c)
⇢