Даны вершины треугольника ABC: A(2;-1),B(8;7),C(-10;4)
Найти:
1)Общее уравнение стороны АВ;
2)Длину стороны ВС;
3)Уравнение высоты, опущенной из вершины А;
4)Систему неравенств определяющих треугольник АВС.
Буду вам благодарен!
1) найдем у=ие пучка линий, проходящих через А
y+1 = k(x-2)
подставим координаты В в у=ие, найдем k
7+1 = k(8-2)
k = 4/3
у=ие AB будет:
y+1 = 4/3(x-2)
y+1-4/3x+8/3 = 0
-4x+3y+11=0
2) длинну BC по формуле:
|BC| = корень ( (-10-8)^2 + (4-7)^2) = корень333 = 9корней2
3) у=ие пучка линий для A у нас есть: y+1 = k(x-2)
найдем у=ие BC
y-7 = k1(x-8)
4-7 = k1(-10-8)
k1 = 1/6
y - 7 = 1/6(x-8)
-x+8y - 34 = 0
k = -1/k1
k = -6
у=ие будет:
y+1 = -6(x-2)
6x + y -11 = 0
4)
для этого нужны у=ия всех трех сторон:
AB: -4x+3y+11=0
BC: -x+8y - 34 = 0
найдем CA
y - 4 = k(x + 10)
-1-4 = k(2+10)
k = -5/12
y - 4 = -5/12(x+10)
5x + 12y + 2 = 0
Чтобы найти не=ства, подставляем в каждое у=ие координаты третьей точки треугольника и смотрим число какого знака получится:
В у=ие AB подст. координаты C
40 + 12 + 11>0 значит не=ство AB -4x+3y+11>0
в BC подст. A
-2-8-34<0 зн. -x+8y - 34<0
в CA подст. B
40+12*7+2>0 зн. 5x + 12y + 2>0
Система будет:
-4x+3y+11>0
-x+8y - 34<0
5x + 12y + 2>0
⇢