Объясните, кто должен уплачивать авансовые платежи по налогу на прибыль?

Если ваша выручка (без НДС) за квартал превысила 3 млн. , то вы обязаны исчислять авансовых платежи по прибыли.
Например, в 4 квартале 2008 года выручка составила 3860 000 рублей.
Тогда исчисляем налог за 1 квартал 2009 года, он составил 30 000 рублей, также мы исчислем 30 000 рублей авансов, которые нужно оплатить по 10 000 в апреле, мае и июне.
Далее, в 2 квартале 2009 года налог составила 40 000 рублей, мы их исчисляем + 40 000 равными долями в течение 3 квартала - 30 000 что мы исчислили за 1 квартал.
Теперь 3 квартал, налог снова 30 000, мы исчисляем + 30 000 аванса в 4 квартал равными долями - 40 000 за 2 квартал.
За 4 квартал налог 40 000 - 30 000 аванс за 3 квартал + 40 000 за 1 квартал, потому что платить надо, а цифры будут только в марте.

И так до бесконечности, исчисляете, авансы на следующий месяц по 1/3, исходя из текущей прибыли квартала + сама прибыль квартала - авансы исчисленные за предыдущий квартал.
Исключение 1 квартал, потому что платить уже надо, а цифр ещё нет.

если за предыдущий квартал оборот превысил 3 млн

Если за квартал выходит большая сумма налога (какая, честно, не помню) , то платятся авансовые платежи ежемесячно. Если Вы платите ежемесячно, соответственно Вы должны были платить каждый месяц в 1кв. 2010г. сумму равную 4 кв. 2009г. Вот про что Вас спросили.

Если ваш доход (без НДС) за предыдущие периоды превысил 3 млн. то возникает обязанность уплаты авансовых платежей