Если транспортной компании за перевозку платит наш поставщик груза, должны ли у нас быть какие то транспортные документы

в принципе не нужна
но ТТН вы ведь делаете отметку груз получен
так как она нужна для начиления з/п работникам транспортнойц компании она должна выставляться в 3 экз.
Она составляется в трех экземплярах: для грузоотправителя, грузополучателя и перевозчика, подписывается грузоотправителем и перевозчиком или их уполномоченными лицами (п. 9 Правил перевозки грузов) .

Не плодите лишнею документацию у себя лишь бы было, подписали документы перевозчику что товары получили и с глаз долой ;))))))
Вот зачем вам нужны они? Если претензии будут к вам и так предъявят их на основании документов что вы отдали перевозчику ;)
Даже если вы все их будете хранить и что, это не подтверждает что только эти вы товары получили, это лишь те документы которые вы у себя подшили не более того ;)
Другое дело например в целях внутреннего контроля за ...бла бла бла не знаю зачем короче ...издается распоряжение, что всё поступление товаров оформляется только после сдачи всех надлежаще оформленных транспортных документов которые состоят из ...
Ну например это бухгалтерия может захотеть сделать так, чтобы кладовщиков контролировать ну и так далее, тут фантазия может безграничной и называется это управленческий учёт, регламентируется внутренними документами компании, мало ли кто что не хочет собирать и законодательством не предусмотрено, аппарат управления компании считает это целесообразным, будьте добры исполнять ;))))))))

В принципе Вам и ТН не нужна... .