Можно ли временно закрыть ИП и не платить налоги 1 квартал пока не найду новую работу?

Нет такого понятия - временное закрытие ИП. ИП - это не предприятие, это индивидуальный предприниматель, ваш статус на данный момент. Вы уведомили государство, что занимаетесь своим делом и вас внесли в ЕГРИП, как индивидуального предпринимателя. Для ПФР важно только это - что вы ИП. Работает ваш магазин или нет, их не волнует. Они будут начислять вам фиксированные взносы до "последнего вздоха", пока вас не исключат из ЕГРИП. Поэтому выход у вас один - сняться с учёта в качестве ИП, говоря по-вашему - закрыть ИП. Тем более, что вы планируете переезд, так там можете зарегистрироваться, как ИП, уже по месту нового жительства, в местной налоговой.

ИП платят:
1) страховые взносы в ПФР;
2) налоги в налоговую от деятельности.
Если нет деятельности, то сдается нулевая отчетность в налоговую, соответственно, налоги не платятся, причем если у вас ЕНВД, то нужно отдельно сняться с учета по ЕНВД, как только прекращается деятельность по ЕНВД, потому что ЕНВД нулевым не бывает.
А вот взносы в ПФР платить нужно обязательно, даже если нет деятельности, около 58 руб в день. Точный расчет взносов здесь http://ipipip.ru/platej-ip/
Если не хотите платить взносы, то закрывайте ИП (госпошлина 160 руб) и снова можете зарегистрироваться (госпошлина 800 руб) как только понадобится.

Нельзя

Вы можете закрыть ИП, но налоги, до даты закрытия, придётся заплатить.

Нельзя

временно ип не закрывается, закрываете полностью, если нужно открытие открываете заново