Можно ли торговать на весь мир через интернет-магазин зарегистрированный на российском ИП?

Хз

А у вас есть интернет-магазин? Тогда должны бы были узнать при оформлении документов регистрации предприятия, каким принципом руководствуется система налогообложения торговых операций - начисление производится с общей суммы доходов в стране регистрации продавца (отдельная тема - различного рода варианты расчёта процентов).
Как именно производится фискальные операции при продажах в другие страны, зависит от конкретной ситуации. Вполне вероятно, если это небольшие объёмы и разовые продажи, поэтому никак не влияете на местную торговлю, то никаких отчислений делать не придётся. В противном случае, на юридический адрес предпринимателя придёт извещение о необходимости провести оплату налогового долга
https:// www. insales.ru/blogs/university/kak-prodavat-tovary-za-granitsu
https://pravoved.ru/question/2994849/

Если Вы этот магазин слепили сами (или его кто-то слепил для Вас), то да. Возможны определенные технические проблемы с приемом платежей, но они в принципе разрешимы.

Если Вы торгуете через какую-то платформу (Amazon, eBay, Etsy, черт в ступе), все зависит от политики платформы -- у каждой платфомы есть список стран, где могут находиться продАвцы. В каждой из этих стран оператор платформы решил вопросы с выплатами продАвцам денег, полученных от покупателей, договорился с налоговыми властями о том, есть ли у него функции налогового агента и если да, то как их нужно исполнять, и т. п. На сегодня большинство платформ продАвцев из России не принимает.

Но самый главный вопрос даже не в этом, а в том, насколько российскому ИП желательно "торговать на весь мир через интернет-магазин". На мой сугубо личный взгляд, если предполагается, что этот магазин будет приносить какие-то значимые доходы, легче зарегистрировать под это дело компанию в какой-нить "белой" юрисдикции типа Вайоминга или Ирландии...

Можно, разрешаю!

Нужно