что такое функция log в математике. объясните пожалуйста поподробнее

Допустим, вы хотите возвести какое-нибудь число в степень, например, во вторую, т. е. в квадрат. Так вот показатель степени и будет log

Логарифм

Логарифм это
http://ru.wikipedia.org/wiki/Логарифм

Логари́фм числа {\displaystyle b} b по основанию {\displaystyle a} a (от греч. λόγος — «слово», «отношение» и ἀριθμός — «число» [1]) определяется [2] как показатель степени, в которую надо возвести основание {\displaystyle a} a, чтобы получить число {\displaystyle b} b. Обозначение: {\displaystyle \log _{a}b} \log _{a}b, произносится: «логарифм {\displaystyle b} b по основанию {\displaystyle a} a».

Из определения следует, что нахождение {\displaystyle x=\log _{a}b} {\displaystyle x=\log _{a}b} равносильно решению уравнения {\displaystyle a^{x}=b} a^{x}=b. Например, {\displaystyle \log _{2}8=3} \log _{2}8=3, потому что {\displaystyle 2^{3}=8} 2^{3}=8.

Вычисление логарифма называется логарифмированием. Числа {\displaystyle a,b} a,b чаще всего вещественные, но существует также теория комплексных логарифмов [⇨].

Логарифмы обладают уникальными свойствами, которые определили их широкое использование для существенного упрощения трудоёмких вычислений [3]. При переходе «в мир логарифмов» умножение заменяется на значительно более простое сложение, деление — на вычитание, а возведение в степень и извлечение корня преобразуются соответственно в умножение и деление на показатель степени. Лаплас говорил, что изобретение логарифмов, «сократив труд астронома, удвоило его жизнь» [4].

Определение логарифмов и таблицу их значений (для тригонометрических функций) впервые опубликовал в 1614 году шотландский математик Джон Непер. Логарифмические таблицы, расширенные и уточнённые другими математиками, повсеместно использовались для научных и инженерных расчётов более трёх веков, пока не появились электронные калькуляторы и компьютеры.

Со временем выяснилось, что логарифмическая функция {\displaystyle y=\log _{a}x} y=\log _{a}x незаменима и во многих других областях человеческой деятельности: решение дифференциальных уравнений, классификация значений величин (например, частота и интенсивность звука), аппроксимация различных зависимостей, теория информации, теория вероятностей и т. д.. Эта функция относится к числу элементарных, она обратна по отношению к показательной функции. Чаще всего используются вещественные логарифмы с основаниями {\displaystyle 2} 2 (двоичный), {\displaystyle e} e (натуральный логарифм) и {\displaystyle 10} 10 (десятичный).

Содержание [показать]