Люди, вы тут решаете такие вопросы как (вн)

Есть наглядные примеры. Вот пример с квадратиками. См. рис. Тут, для четырёх цифр, вместо цифр могут быть буквы (латинские a, b, c, d или греческие α, β, γ, δ).



Или политический пример. У нас в политике хотят всё интегрировать. А у вас, в России, раньше, Путин всё хотел отделять мух от котлет, или дифференцировать. Т. е. отделение крупного от слишком мелкого это и есть дифференциация.

Точно по такой же аналогии будет происходить следующее. Интегрирование, это сваливание всего в одну кучу. Т. е. заваривать кашу из массы ингредиентов (т. н. , каша из топора) . А дифференциация это, например, отстаивать воду смешанную с каким-нибудь жидким маслом (хоть растительное, хоть трансформаторное, хоть конденсаторное, хоть минеральное, хоть машинное, любое в общем) . И ожидать, когда они разделятся. Масло всплывёт, а вода останется внизу. Или пример сбора разлившейся в океане нефти. Пока шторм переворачивает и ломает танкер всё смешивается, а когда он утихает, то течением растаскивает большую плёнку во все стороны. Т. е. нефть всплывает (кроме, наверное, тяжёлых фракций, вроде битумов) .

Главное правило. При интеграции в итоге получается больше, чем были составные части. Т. е. в конце, к выражению всегда добавляют ещё число C. А при дифференциации, наоборот всё будет каждый раз уменьшаться.

Т. е. , утрированно, интеграция это что-то наподобии стремления к бесконечности конечного результата. А дифференциация, это что-то наподобии стремления к нулю конечного результата.

Вообще-то это из техникумовской (колледж) программы. Ещё там изучают пределы (lim) логарифмы (log, ln, lg) и степенные выражения, и совершают с ними математические действия (вычитание, деления и т. п.) . А в институте (университете) ещё изучают факториалы (n¡). Их складывают, перемножают и т. п. Так же изучают матрицы.

|123456|
|897452|
|587445|
|587412|
|145778|

Ещё такого вида матрицы складывают друг с другом, перемножают друг на друга и т. п. Там так же есть какие-то правила, поняв которые, можно вполне запросто это всё решать. Ведь решают же в школе, всякие там, минимумы, максимумы, экстремумы и геометрию вместе с алгеброй.

В твоём примере с картами нужно разложить по квадратикам 36 карт. А после каждую карту заменять. И найдёшь ответ. Видно из рисунка с квадратиками как сильно возрастает количество возможных вариантов с увеличением разнородных объектов. В данном случае это 1, 2, 3, 4.

Кстати, только до конца поняв теорию вероятности, ты поймёшь что такое лоттерея. И никогда в жизни не захочешь в неё играть. Теория вероятности объясняет то, насколько ничтожны твои шансы, и насколько вероятнее ты окажешься среди толпы недовольных своим проигрышем. То же касается всяких там казино, и т. п. азартных игр.

Да даже масса различных компьютерных карточных пасьянсов имеют ту или иную степень выигрышности (или проигрышности) . В одни Игры можно оч. часто выигрывать, а другие, ну ни как не складываются. Все происходит из-за того, что в них вариантов больше. А, значит, шансов на выигрыш меньше.

Теория - не вероятностИ, а вероятностЕЙ.
Азов многовато. А решение твоих вопросов элементарно.

Для первой карты есть 36 вариантов. После каждого из них для второй остаётся 35 вариантов. Значит, 36 надо умножить на 35. Но так как каждое сочетание при таком подсчёте мы учли дважды, (варианты //1-я карта - А, 2-я - В// и //1-я карта - В, 2-я - А// равнозначны) , результат надо разделить на 2.

Ясно, что вероятность прямо пропорциональна количеству шаров данного цвета и обратно пропорциональна общему количеству, то есть равна 3/8.

На первое место можно поставить любого из 4, на второе - любого из 3 оставшихся, на третье - любого из 2 оставшихся, на последнее - одного. Поэтому множим: 4 * 3 * 2 * 1. В отличие от вопроса с картами, здесь порядок имеет значение.

Оно тебе надо? Будь попроще и к тебе потянутся люди.

Самая простейшая задача, с которой начинают изучение теор. вер. - "Какова вероятность того, что при подбрасывании монеты выпадет орёл/решка? " Ответ: 50 на 50 процентов, т. е. одинаковая вероятность обоих случаев.
Ну а остальное лучше взять из книг, учебников - их сейчас много развелось