возник вопрос как будет правильно розыскиваются или разыскиваются?

Разыскиваются, так как в этом слове действует правило написания гласных в приставке РАЗ- (РАС-) // РОЗ- (РОС-) – это одна и та же приставка, в которой чередуются как согласные З//С, так и гласные О//А.

Правило гласит, что в приставке РАЗ- (РАС-) – РОЗ- (РОС-) в безударном положении пишется буква А: расписаться, но роспись; развалиться, но розвальни, рассыпаться, но россыпь, разыскивать, но розыск.

Исключение из этого правила делается только для слова розыскной (оперативно-розыскные мероприятия) . Составитель словаря Ушаков включил в свой словарь это слово с буквой А в приставке (разыскной) , согласно правилу, но язык иной раз не подчиняется правилам, поэтому и появляются исключения, вот и пишем мы прилагательное розыскной вопреки правилам, что закреплено и в современных словарях.

Большой толковый словарь
РАЗЫСКИВАТЬ; РАЗЫСКИВАТЬСЯ см. Разыскать

РОЗЫСКНОЙ

P.S. Кстати, никакой связи написания гласной А в глаголе с числом нет: пишется А и в инфинитиве, и в склоняемых формах как в единственном, так и во множественном числе (разыскиваться; разыскиваюсь, разыскиваешься, разыскивается, разыскиваемся, разыскиваетесь, разыскиваются) , то же самое и в других временах и наклонениях: разыскивался, разыскивалась бы и т. д.

В безударном пложении в приставке пишем А: разыскивается. Под ударенме пишем О: розыск.

разыскиваются

Разыскиваются, так как приставки роз- не существует.

согласна, что пишется "рАзыскиваются"

розыскиваются от слова розыск

ро

конечно разыскиваются

Правильно - разыскиваются :)