По одной из версий Царицын основан в 1588 году, на какую летопись ссылается автор этой версии С. И. Рябов?

Не нашла таких данных. Историк Карамзин годом основания
Царицына указывает 1600 год, официально годом основания Царицына признано
считать 1589 год. Первоначальным местом его расположения являлся острог на острове против устья реки Царицы,
которого давно уже нет. Причиной же становления и развития Царицына была
историческая необходимость укрепиться на берегах нижней Волги, чтобы обеспечить
безопасность южных границ России, и, кроме того, создать так называемую
"переволоку" для транспортировки лесоматериалов с Волги на Дон.

2 июля 1589 года «Острог на переволоке» впервые упоминается в
царской грамоте Федора Иоанновича, который посылает её в Волго-Донской регион воеводам
Григорию Засекину, Роману Олферову и Ивану Нащекину:

«От царя и великово князя Федора Ивановича всеа Руссии на
Переволоку воеводам нашим князю Григорью Осиповичу Засекину, да Роману
Васильевичу Олферьеву, да Ивану Офонасьевичю Нащокину. Которые суды отпущены ис
Казани на Переволоку для лесовой воски с вами, со князь Григорьем и с Иваном, и
как даст бог город и острог зделаете, и вы б у себя на Переволоке оставили для
тутошних посылок ис тех судов сколько пригоже… а лутчие бы естя суды отослали в
Астрахань на наши обиходы астраханские… Да и к нам бы естя о том отписали ж,
сколко каких судов у себя на Переволоке оставите, и что пошлете в Астрахань,
чтоб нам про то было ведомо. Писан на Москве лета 7097-го (1589 — авт. ) июля во
2 день за приписью дьяка Дружины Петелина» .

http://gorodnavolge1.narod.ru/Caricjn.htm