По какому правилу нужно писать "сидел В кресле", а не "НА кресле"? Есть правило, определяющее это?

Никакого особого правила нет. Есть сложившаяся традиция, связанная с пространственным расположением живых и неживых предметов. Автор Вашей цитаты перемудрил. Он прав в том, что в кресло мы именно погружаемся. Поэтому мы и различаем по значению употребление этого слова в предложном падеже с разными предлогами.

Когда мы говорим, что кто-то сел / сидит в кресле, мы представляем себе человека, почти всё тело которого, кроме ног (и иногда и вместе с ногами) погружено в сей предмет для сидения. Когда говорим, что что-то лежит в кресле, тоже понимаем: смотреть надо на сидение.

Когда говорим сидел на кресле, представляем себе человека, по каким-то причинам взгромоздившегося на спинку или подлокотник кресла, а когда говорим, что что-то лежит на кресле, то вряд ли станем смотреть на сиденье – искать лежащий предмет будем опять же на спинке либо на подлокотниках.

С диваном, периной дело другое Мы в них не погружаемся, а размещаемся поверх. И со стулом просто: садимся поверх стула, а не погружаемся в него.

Поэтому и говорим сидеть в кресле, но сидеть на стуле, на диване, на кровати, на скамейке, лежать на перине (вряд ли, если даже сядем на кровать с периной вместо матраца, скажем «сел на перину» – скажем так: сел на кровать). Правда, можно сказать «сесть на перину» о разложенной на полу перине, но всё же не в перину, ибо опять речь идёт не о погружении (хотя, конечно, под тяжестью тела перина несколько деформируется), а о нашей возможности расположиться поверх предмета.

"На кресле" - только в гинекологическом)