Могу ли я войти в Частное предприятие ( один учредитель) как второй учредитель с правом второй подписи?

Такой орг. правовой формы - "Частное предприятие" в РФ не существует. Если Вы хотите войти в уже существующее ООО, как второй учредитель (а правильно - участник) , то ДА, можете. Для этого уже имеющийся в этом ООО единственный участник должен продать (или подарить) часть своей доли в уставном капитале ООО. Или он же должен принять решение об увеличении уставного капитала этого ООО и о принятии Вас в ООО с внесением соответствующего вклада.
Понятие первой-второй подписи обычно применяется во взаимоотношения юр. лица с его обслуживающим банком ( ИНСТРУКЦИЯ ЦБ РФ от 14 сентября 2006 года № 28-И) . При этом право первой подписи расчетно-денежных документов принадлежит единоличному исполнительному органу юр. лица, а право второй подписи - главному бухгалтеру.
А вот учредители/участники никаких прав подписи (ни первой, ни второй) НЕ имеют.
Более того, ТОЛЬКО единоличный исполнительные орган (директор, ген. директор и т. п. ) имеет право действовать от имени ООО без доверенности.
Эта норма в ФЗ "Об ООО", а также в ФЗ " Об АО" и "О ГУПи МУП" сформулирована императивно, поэтому Уставом ООО или решением участников изменена или отменена быть НЕ может, это противоречит перечисленным Законам. А п. 2 ст. 53 ГК РФ прямо указано, что участники юр. лица могут действовать от имени юр. лица в случаях, предусмотренных законом (но не учредительными документами) .
Участники/учредители, а также иные лица действовать от имени юр. лица (ООО, АО, ГУП) могут ТОЛЬКО на основании доверенности.
Удачи.

1. Можете. ЧП уже давно нет, есть ООО.
2. Правом подписи обладает не учредитель а руководитель.
Им может наделяться вообще не учредитель даже.
Надо смотреть возможно ли это по конкретному уставу, если нет - то менять устав. Плюс отдельное решение УЧРЕДИТЕЛЕЙ о наделении второй подписью.
В законах и ГК запрета второй подписи нет.

да, если учредитель продаст вам долю в этом предприятии.