ОСАГО не хватило, оставшуюся сумму выплачивает виновник через суд? Какой срок выплаты у него будет?*

если суд вынесет решение о взыскании с виновника денежных средств в вашу пользу, необходимо будет дождаться вступления в законную силу решения суда (без обжалования - 10 дней) , получить исполнительный лист и отправить его судебному приставу по месту жительства должника. Пристав выносит постановление о возбуждении исполнительного производства и дает должнику срок для добровольного исполнения - до 15 дней.
Уж по срокам сами сориентируйтесь, но этот вариант возможен только при самых благоприятных обстоятельствах.

как суд присудит - так и будет - если только виновник не растянет дело по аппеляционным инстанциям.

Во первых, если воспользуется ст. 1083ч. 3 ГК РФ, сумма иска может быть уменьштна судом, исходя из материального положения ответчика.
Во вторых, на тех же условиях может быть предоставлена рассрочка или отсрочка возмещения вреда, в зависимости, что попросит ответчик.
Так что на счет сроков, тудно вам ответить достоверно.

Такой срок законом не установлен. Как вам правильно заметил первый отвечающий-есть сроки для государственных инстанций для осуществления определенных действий. Но это не совсем то, о чем вы спрашиваете. Сам судебный процесс может длиться около года, да еще несколько месяцев исполнительное производство. И в результате еще и не факт что деньги вы получите.

да не достающую суммы выплатит виновник, но если у него зарплата 10 000 и трое детей то судебные приставы не смогут с него по закону (если виновник конечно под суетиться) брать даже пол его зарплаты