Можно ли получить по почте копию постановления мирового судьи?

Конечно можно.
Если у Вас нет возможности забрать постановление (решение, определение) лично или через представителя или сделать это затруднительно, то по окончании судебного заседания можно либо попросить поставить в протоколе отметку о направлении копии постановления (решения, определения) почтой, либо написать об этом ходатайство. Образцы ходатайств как правило вывешены на стенде или Вам подскажет специалист.
Если постановление (решение, определение) вынесено без Вашего участия, его копию Вам обязаны направить почтой по Вашему известному почтовому адресу (регистрации или проживания)
Если Вы просите выдать копию постановления (решения, определения) повторно, то в ходатайстве Вам необходимо указать количество копий и приложить квитанцию об оплате госпошлины на реквизиты соответствующего суда (можно уточнить через интернет) в размере 4 руб за страницу, но не менее чем 40 руб за копию

Если только он окажет Вам такую любезность...

конечно можно !
Получение копий решений, постановлений, определений, приговоров, справок, выписок и других документов осуществляется по письменному заявлению граждан с резолюцией мирового судьи о выдаче вышеуказанных документов.
В случае, если гражданин ранее получал копии судебных документов, а так же при необходимости получения копий материалов дела, оплачивается государственная пошлина на соответствующие реквизиты в размере, установленном законодательством РФ. Квитанция об оплате государственной пошлины прилагается к заявлению о выдаче необходимых документов.
Заявление о выдаче документов из архива суда составляется на имя судьи соответствующего участка и должно содержать: Ф. И. О. заявителя, его адрес, наименование необходимого документа, для его получения, номер и наименование дела, год рассмотрения, ФИО истца, ответчика.
Работник аппарата мирового судьи, ответственный за работу архива, мирового судьи в трехдневный срок, с разрешения мирового судьи соответствующего судебного участка, направляет по почте или выдает лично заявителю копии решений, определений, постановлений, приговоров, справки, выписки из архивных документов при наличии соответствующего заявления с разрешения мирового судьи, с оплатой в необходимых случаях, государственной пошлины.
Лицо, получившее копии вышеуказанных документов, должно расписаться в справочном листе дела. В случае направления копии документа по почте в справочном листе делается об этом отметка.

Можно, если решение касается непосредственно вас, и вы заранее оплатили изготовление копий. Вы не написали какое дело, если административное, то статья 29.11 КоАП РФ обязывает выдать копию лицу, в отношении которого велось производство, его представителю, а потерпевшему по его просьбе ( в том числе выслать по почте заказным письмом).