Можно ли поставить гараж перед домом если разрешил мэр?

ТСЖ вправе распоряжаться землей, только после оформления её в собственность или аренду. У Вас на 99 % такого документа на землю нет, она муниципальная, то есть распоряжаться имеют органы местного самоуправления. А вот по поводу бумаги, можете справиться по заявлению в администрацию

Говорить можно всё что угодно. Необходимо посмотреть его документы, скорее всего это блеф.
Не думаю, что мэр такой идиот, что будет в нарушение законов своим распоряжением и без согласований разрешать установку одного гаража.

смотря чья земля

Если есть разрешение градоначальника, то оно должно быть в виде постановления, поэтому попросите ознакомить Вас с этим постановлением. Кроме того, если этот земельный участок принадлежит ТСЖ, то мэр не вправе им распоряжаться.

чья земля под гаражом, тому и решать судьбу этого гаража

Право иметь гараж у многоквартирного дома есть только у инвалидов 1 и 2 групп с проблемами передвижения и у участников ВОВ. Остальные граждане должны заручиться разрешением архитектурного отдела администрации округа, на чьей территории стоит дом. Требуется согласие жителей дома, где будет (предполагается ) стоять гараж.
Если территория ТСЖ или приватизирована домом, то нужно согласие собственников-не менее 51%.
Обратитесь в администрацию округа с письменным заявлением.

Если земля находится в собственности ТСЖ, то Глава города не может распоряжаться ею. Попросите документ у собственника гаража. Более того, у нас в Самарской области владельцем неприватизированных земельных участков на территории города является областное министерство имущества. И у нас с этой позиции в городе разрешение Мэра ничего не даст. Зря Вы не указали Ваш город, можно было бы более подробно выяснить.