Кто выдает справку, о том, что человек не лишался документов?

Надо записаться к командиру этого подразделения на приём. Вручить ему заявление об обмене водительского удостоверения. Или зарегистрировать в канцелярии - пусть тогда мотивирует отказ в замене - на основании какого закона лицо должно представить какую-то справку. Кузя уже привёл документы. Требование представить справку не основано на законе. Подобной нормы просто не существует.

Никаких справок не требуется.. .ГИБДД сама должна проводить проверки и делать соответствующие запросы в случае каких-либо сомнений...

Пункт 41 Постановления Правительства РФ № 1396 от 15 декабря 1999 г.
****
В случае проведения соответствующих проверок (при представлении документов, вызывающих сомнение в их подлинности, при наличии оснований полагать, что водитель лишен права управления транспортными средствами, и других) заявителю может выдаваться на срок до 2 месяцев временное разрешение на право управления транспортными средствами соответствующих категорий.
****

Пункты 38-39 Приказа МВД РФ № 782 от 20.07.2000 г.
****
38. Для замены водительского удостоверения в Государственную инспекцию представляются документы, указанные в пункте 38 Правил.

В случае сомнения в подлинности водительского удостоверения или проставленных в нем разрешающих отметок одним из документов, подтверждающих выдачу водительского удостоверения, может служить: водительская карточка (если ранее выдавалась) , подтверждение о выдаче удостоверения другими Государственными инспекциями, временное разрешение, в котором указаны серия и номер водительского удостоверения, или документ о прохождении обучения при наличии в нем сведений о выданном водительском удостоверении, заверенных печатью Государственной инспекции.

В случае необходимости, а также при отсутствии указанных документов направляется запрос в Государственную инспекцию, выдавшую данное водительское удостоверение.

39. При осуществлении дополнительных проверок дата замены водительского удостоверения устанавливается с учетом времени на их проведение, но не позднее сроков, указанных в пунктах 7 и 10 Инструкции.

На период проведения проверок заявителю выдается временное разрешение с произведенной записью "Удостоверение на проверке", заверенной подписью должностного лица и печатью Государственной инспекции в порядке, установленном в пункте 44 Инструкции.
****

Это гайцы денег так хотят. Просто по другому выразить своё чувство не могут...