Какая Обитель расположилась прямо у подножия горы? Ее история?

Лесное. Троице-Георгиевский женский монастырь.
Год основания: Между 2000 и 2007.
Архитектор: Ф. И. Афуксениди

Троице-Георгиевский женский Епархиальный монастырь был основан в горном поселке Лесное в 1999 году, на небольшой заброшенной базе отдыха местного железобетонного завода. Монастырь строится на частные пожертвования. Архитектор монастыря – Федор Иванович Афуксениди, но главным вдохновителем является настоятельница, матушка Анастасия. Благодаря ее стараниям здесь за короткий срок появилось несколько интересных по архитектуре храмов.

Строительство первого храма было начато в 2000 году, это храм Владимирской иконы Божией Матери. Сейчас на территории монастыря кроме этого находятся храм Священномученика Уара, часовня иконы Божией Матери «Утоли моя печали», в этом году будет закончено строительство храма иконы Божией Матери «Семистрельная» и перестройка первого монастырского храма, который стал двухэтажным.
Над колодцем устроена сень, одновременно являющаяся звонницей. Сюжет ее декора посвящен встрече Спасителя с самарянкой. Вода колодца идентична водам «Мацеста», насыщенных сероводородом, поэтому планируется подвести в колодец воду другого родника, содержащую много серебра.
http://sobory.ru/article/?object=07603

https://gkkiparis.ru/ekskursii/zhenskij-monastyr/

Троице – Георгиевский монастырь расположен в селе Лесной в Адлерском районе Сочи.
Экскурсия в монастырь начинается с поездки по современному шоссе в сторону Красной поляны.
Троице-Георгевский монастырь был основан недавно в 1999 году.
Храм святого Уара расположен на территории Георгевского женского монастыря. Это первый храм на территории монастыря.

Для постройки монастыря место выбирали три монахини, они пришли в город в 1999 году. Монахини представительницы трех народов: украинского, русского и белорусского, обратились за помощью к администрации города о выделении окрестностей села Лесное под строительство монастыря.
Изначально монахини проживали в старых корпусах туристической базы железобетонного завода. Они сами облагородили территорию и в своих молитвах к Богу просили о помощи.

http://vsehskorbyashih.cerkov.ru/files/2013/12/21.jpg

Нашлись спонсоры, собрали пожертвования и на эти деньги начали воздвигать храмы. На данный момент существует шесть храмов:
маленькая домовая церковь, находящаяся в келейном доме (для экскурсантов она недоступна),
часовня Иконы Божьей Матери «Утоли Моя Печали»,
храм Иконы Божьей Матери «Песчанской»,
Владимирский храм, венчальный храм и
храм Святого Уара.
Последний храм всегда привлекает к себе внимание экскурсантов.

Дело не в самом храме, а в том, что раньше на Руси храмов Святому Уару вовсе не строили, и на настоящий момент в России всего три таких храма, посвященных Святому Уару:
один в Иваново,
другой в Москве,
а третий в Сочи в Троицко-Георгиевском женском монастыре.
Считается большим грехом уходить в иной мир не крещенным, без покаяния или кончать с жизнью самоубийством.

http://vsehskorbyashih.cerkov.ru/files/2013/12/41.jpg