почему город Вашингтон находится на противоположном побережье континента относительно одноименного штата?

Из уважения к Вашингтону.
Только в честь него назван целый штат.
Многие остальные штаты сохранили индейские названия из уважения к местным индейцам.
Типа как Москва - это финское слово, потому что раньше на этой территории жили фины.

Так назвали.

Какой именно Вашингтон? Их в Штатах больше десятка.

Вашингтон один, а земли много
Вспомните наши Ленинград и какой-нить ленинский район во Владивостоке
=============================================================
Ну или проще Санкт-Петербург и залив Петра великого в тож же Владивостоке ;-(((
===================================================================
В XX веке его имя носили города Петроград, Петродворец, Петрокрепость, Петрозаводск; в честь него также названы крупные географические объекты — остров Петра I и залив Петра Великого. В России и за её пределами оберегают т. н. домики Петра I, где, по преданиям, останавливался монарх. Во многих городах установлены памятники Петру I, наиболее знаменитый (и первый) из которых — Медный всадник на Сенатской площади Петербурга.
====================================================
А с Колумбом у них ещё более запущено ;-(((
И столичный округ Колумбия ДиСи и страна Колумбия
Ну и конечно
Брита́нская Колу́мбия (англ. British Columbia [ˌbrɪtɨʃ kəˈlʌmbiə], фр. Colombie-Britannique) — провинция на западе Канады, шестая провинция, вошедшая в состав конфедерации
А город Колон вааще в Панаме ;-((((((((
http://ru.wikipedia.org/wiki/Колумб,_Христофор#В_честь_Колумба_названы

У нас ещё 20 лет назад улица Ленина была в каждом городе... Независимо от республики или ещё каких причин... просто были...