От какого города можно поехать в Бахчисарай и на чем?

от Севастополя, Ялты и Симферополя любой попуткой. Хотя там и пешком недолго идти.

Как зачарованный стоит Бахчисарай.
Сияет месяц золотистым светом.
Белеют стены в дивном блеске этом.
Уснул весь город, как волшебный край.
=-=-=-=-==-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
В Бахчисарай можно добраться тремя дорогами:
от Симферополя (33 км),
по трассе Ялта-Севастополь-Бахчисарай (115 км)
и дорога через Ай-Петри (74 км).
=--=--=--=---=-----==---=-==--=-=-==--=-
Из автовокзала Ялты (Московская, 8) в Бахчисарай можно добраться прямым автобусом.
В пути около 3 часов, но вот первый рейс отправляется в 10.00, а последний из Бахчисарая на Ялту в 16.50. , т. е. на прогулку будет всего 3 часа, что маловато.
Тогда нужно с ночевкой останавливаться или ехать через Симферополь или Севастополь.
Из Симферополя (автовокзал) автобус идет 30 минут, первый рейс в 06.40, периодичность рейсов примерно 20 минут.

Из Севастополя первый в 07.20, периодичность 20 минут.
Из Бахчисарая последние рейсы:
Симферополь 18.05, Севастополь 22.20.
Это зимнее расписание, думаю летом будет больше (см http://avtovokzal.crimea.ua/ , также расписание автобусов можно смотреть тут )

от любого города-хоть от Мельбурна только ехать дольше

Севастополь, Симферополь, Ялта, Евпатория, Саки, Феодосия, Керчь (на автобусе).
Любой город по маршруту поезда Санкт-Петербург - Севастополь (на поезде).

Самое удобное - в Бахчисарай из Симферополя
с а/вокзала регулярно, каждые полчаса, курсируют автобусы.
Время в пути 40-55 мин.

Главное в Крым попасть а там разберёшься