А если какой-то документ в страховую попозже принести... с какого числа выплату ждать?

Именно 30 дней! 03 дней с даты получения последнего необходимого документа.
"70. Страховщик рассматривает заявление потерпевшего о страховой выплате и предусмотренные пунктами 44, 51, 53-56 и 61 настоящих Правил документы в течение 30 дней с даты их получения.
В течение указанного срока страховщик обязан составить акт о страховом случае, на основании его принять решение об осуществлении страховой выплаты потерпевшему, осуществить страховую выплату либо направить в письменном виде извещение о полном или частичном отказе в страховой выплате с указанием причин отказа... " Правила ОСАГО
"Статья 13. Страховая выплата.
2. Страховщик рассматривает заявление потерпевшего о страховой выплате и предусмотренные правилами обязательного страхования приложенные к нему документы в течение 30 дней со дня их получения. В течение указанного срока страховщик обязан произвести страховую выплату потерпевшему или направить ему мотивированный отказ в такой выплате... " ФЗ об ОСАГО

Вот - полный перечень документов для получения выплаты по ОСАГО. Срок 30 дней на выплату считается со дня подачи последнего нужного документа. Очень часто СК требуют еще кучу разных ненужных документов, чтобы протянуть время и отказать под надуманным предлогом. Не ведитесь на дешевые проделки алчных страховых контор. Цитирую перечень.. .

Таким образом, для того, чтобы начали "капать" 30 дней, нужно предоставить в СК (и зафиксировать дату предоставления, это важно!!! ) следующие документы:

- заявление о страховой выплате
- справка о дорожно-транспортном происшествии,
- копия протокола об административном правонарушении,
- копия постановления по делу об административном правонарушении,
- извещение о дорожно-транспортном происшествии (если оно заполнялось потерпевшим) ,
- документы, подтверждающие право собственности потерпевшего на поврежденное имущество либо право на страховую выплату при повреждении имущества, находящегося в собственности другого лица,
- заключение независимой экспертизы о размере причиненного вреда или заключение независимой технической экспертизы об обстоятельствах и размере вреда, причиненного транспортному средству, если такая экспертиза организована самостоятельно потерпевшим (если экспертиза организована страховщиком, заключения экспертов находятся у него) .

Если Вы документы порознь предоставляли, в разбивку, то соответственно, 30 дней начинают "капать" с того момента, как будет предоставлен в СК самый поздний документ.

источник - ссылка

Принеси хоть через года, в договоре написано, что ждать в течении месяца!

"Попозже принести" - это относительно какого времени? ?

СК обязана осуществить страховую выплату за 30 дней после подачи
полного пакета документов в СК.

А вот при задержке выплаты можно сразу судиться за пенни (весьма неплохие! ) ,
причём - за каждый день просрочки!

Срок исчисляется с момента сбора полного комплекта документов, т. е. с момента сдачи последней бумажки.
Правила ОСАГО:
70. Страховщик в течение 15 рабочих дней со дня получения документов, указанных в пунктах 44, 51, 53 - 56, 61 настоящих Правил, составляет акт о страховом случае, на основании которого осуществляет страховую выплату потерпевшему либо направляет письменное извещение о полном или частичном отказе в выплате с указанием причин отказа.
75. Страховая выплата производится путем наличного или безналичного расчета в течение 3 рабочих дней со дня принятия решения об осуществлении страховой выплаты в соответствии с пунктом 70 настоящих Правил.

Где нашли про 30дней, не пойму.

срок исчесляется со дня подачи последнего документа