Купила автомобиль, но при оформлении страховки возник вопрос,

По фамилии которая в правах.

Полис, естественно, надо оформить по паспорту. При получении нового ВУ внесете в полис изменения.
Несмотря на рекомендацию не менять ВУ советую обратное. Поменять, и не тянуть. Если авто оформлено на Вас, то Вам необходимо внести изменения в ПТС и получить новый СТС. Правила регистрации АМТС обязывают вас в течение 5 суток от момента изменения регистрационных данных заявить в ГИБДД по месту регистрации ТС о том, какие именно данные изменились и как. В связи со сменой фамилии нигде сроки замены ВУ не указаны. Но тогда у Вас на руках будут документы, необходимые иметь с собой при управлении авто, на разные фамилии. Первое время, возможно, свидетельство о браке поможет. Но вот, если коснется, пройти ТО и снять авто с учета не получится.

на новую фамилию.
все документы кроме паспотра действительны при наличии свидетельсва о браке.
просто носите с собой копию свидетельсвва

Формально, Ваше ВУ подлежит замене. В РЕАЛЕ, никто не меняет ВУ в подобной ситуации без острой необходимости.
Страховку оформляйте (графы Страхователь и Собственник) по личному паспорту и ПТС, а в список водителей вписывайте себя, согласно ВУ, со старой фамилией. Криминала НЕ ВИЖУ! ДПС "докапывается" только в РЕДЧАЙШИХ случаях ОСТРЕЙШЕЙ НЕПРИЯЗНИ (которую надо СУМЕТЬ вызвать...) .
Удачи!

меняй права, я меняла, там надо свидетельство о браке принести и опять медсправку, со старыми правами долго не проездишь

Страхователя и собственника вписываете по паспорту, а водителей - по правам. Когда поменяете права - внесете в полис изменения, и никаких вам проблем.

Можешь сразу оформить не только на две фамилии но и на ещё кого угодно.

если в паспорте новая фамилия, то это вам в ГАИ для замены прав, а как вы её будете оформлять на кого-то если ДКП оформлен на вас

права меняй