Я правильно понимаю, что у виновника ДТП ОСАГО на следующий период будет дороже (в связи со страховыми выплатами)?

Правильно. При этом количество страховых случаев в течение срока действия договора обязательного страхования не ограничено. Для каждого страхового случая выплата производится в пределах законодательно принятого страхового лимита. А вот при заключении нового договора ОСАГО повышающий коэффициент будет зависеть от количества страховых случаев за предыдущий период.
Насколько дороже - зависит от того класса, по которому был оформлен полис ОСАГО. Изменение коэффициента бонуса-малуса из-за страховых выплат (и их количества) можете посмотреть по таблице http://www.osagovrn.ru/content/tablitsa-klassov-strakhovatelya-kbm
Совет перейти в другую СК и скрыть факт прошлых страховых выплат я бы не советовала реализовывать в жизни. Во-первых, база данных (худо-бедно) формируется. А с учетом того, что с нового года количество страховых компаний резко уменьшится и оставаться будут крупные, то скрыть это будет сложнее. Во-вторых, при заключении договора ОСАГО Вы подписываетесь под правдивостью своих данных. И согласно Правилам ОСАГО "15.1. За представление заведомо ложных сведений и (или) недействительных документов страхователь несет ответственность в соответствии с законодательством Российской Федерации. " Плюс в случае обнаружения этого СК вправе досрочно расторгнуть договор, применить повышающий штрафной коэффициент и отказать в страховой выплате.

почти всегда так

Это так написано на деле идёшь в другую и остаёшься при своих, со льготами и т. д.

Вроде бы да. Еще снимаются льготы при последующем страховании, пока опять не наберешь баллы.

Абсолютно правильно.

да