Выплатит ли страховая компания материальный ущерб?

Наличие-отсутствие страховки ОСАГО у потерпевшего значения для возмещения ущерба не имеет - страховой полис не входит в перечень документов, подаваемых потерпевшим в СК для получения выплаты. Он получает санкции от ГАИ - Вы их получили. Была бы страховка, могли бы обращаться в свою СК по прямому возмещению убытков. А так - только в СК виновника.
Так что обращайтесь в СК виновника с соответствующими документами. Ущерб в пределах страхового лимита по ОСАГО в 120 тыс. обязана выплатить СК. Если ущерб больше, то разницу будете требовать непосредственно с виновника.

Что-то выплатит (максимум по ОСАГО -140 тысяч, но с учетом износа), реальную оценку сделает независимая экспертиза, недостающую сумму придется по суду взыскивать с непосредственного виновника ДТП

не точно, возможно=да,
хотя-бы у одного из участников был полис. Специальный фонд для выплат недобросовестным страхователям... .
тем более виновник другой, должны выплатить, даже если у виновника небыло полиса=потом виновнику выставить регрессивный иск через суд
только выпишут штраф за отсутствие страховки. Есть фирма, которая "крышует" всех старховщиков, делает также выплаты в случае банкротства страховой компании. В украине=это МТСБУ

Копии всех доков оставлять себе, хорошо бы получить от СК перечень сданных доков с датой. Можно сразу параллельно с оценкой от СК пригласить своего независимого оценщика, вызвав за 3 дня (если он в том же городе, и за 6 дней, если в другом) телеграммой Виновника.
Изучайте форум http://www.greycardinal.ru/ - помогут.

Если не Вы виновник ДТП, надо со всеми документами идти в СК виновника. Ваша ОСАГО не нужна. СК виновника должна производить выплату по ОСАГО за своего водителя. Сразу к документам о ДТП приложите номер счета на который они переведут грошИ.
Затем делаете свою независимую экспертизу. Приглашаете на нее телеграммой,
с уведомлением о вручении, виновника ДТП и представителей его СК.
Придут или не придут значения не имеет. После получения выплаты подаете заявление в суд и заявление в СК виновника о несогласии с суммой выплаты.
Могут доплатить во внесудебном порядке. Если нет, будете судиться.
Суд может признать Вашу экспертизу, может назначить свою.
Будет решение суда, СК заплатит до 120 т. р. (покрытие по ОСАГО) .
Всё остальное взыскивайте с виновника. Такова практика работы наших СК.

Я не юрист.. . но свои 5 копеек внесу. По идее ваш полис страхует вашу ответственность и никакого отношения к выплате вам страхового возмещения не должен иметь. Вот если бы вы были признаны виновниками, а полис закончился, тогда ваша страховая компания имела бы полное право отказаться от выплат пострадавшим, а пострадавшие имели бы право требовать с вас уплаты.
Также надо читать закон, но я думаю, что вы не найдете ни словечка о том, что выплаты должны производиться лишь тем, кто имеет полис ОСАГО (ведь пострадать мог бы пешеход, но полиса для него не предусмотрено.. . пока...) .
Сразу огорчу.. . хотя и так вы это знаете.. . выплатят они хрень. Готовьтесь к суду и молитесь, чтоб ваш казанский суд не был "прикормлен".

если страховка закончилась, то незнаю.