Можно ли обратится в свою страховую компанию после обращения в страховую виновника? Помогите советом?

Вы вправе обращаться за выплатой ущерба в какую-то одну СК - или в СК виновника (в любом случае) , или в свою СК по прямому возмещению убытков (если в ДТП 2 авто без пострадавших) . И далее придется иметь дело только с той СК, в которую обратились. Т. е. если полученная сумма не устраивает, то будете теребить именно ту СК, которая выплатила ущерб. Для чего проводите свою независимую экспертизу, пригласив на нее представителя той СК, в которую обращались, и виновника телеграммой с уведомлением, и с ее результатами подаете иск в суд. Параллельно можно подать претензию в СК, но, как правило, это дело не меняет.

В свою обязательно и не позднее 3-х дней после ДТП.

Нужно сразу обращаться в свою страховую компанию. Тебе ущерб ДОЛЖНА выплатить твоя страховая компания, а как она будет выцарапывать деньги с компании виновника тебя волновать не должно, то ихние разборки. Ты за страховку деньги платил своей компании. При непонятках сразу обращайся в суд, выигрыш дела 100%.Не пропусти сроков.

По ОСАГО Ваша страховая Вам выплат не добавит. После получения выплат от СК виновника делаете свою независимую экспертизу. Приглашаете на нее телеграммой, с уведомлением о вручении, виновника ДТП и представителей его СК. Придут или не придут значения не имеет.
Подаете заявление в суд и заявление в СК виновника о несогласии с суммой выплаты. Могут доплатить во внесудебном порядке. Если нет, будете судиться. Суд может признать Вашу экспертизу, может назначить свою. Если авто будет отремонтировано, могут возникнуть проблемы. Будет решение суда, СК заплатит до 120 т. р. (покрытие по ОСАГО) .
Всё остальное взыскивайте с виновника. Такова практика работы наших СК.
По КАСКО необходимо сразу, с соблюдением сроков, обращаться в свою СК.

Если Вы уже получили выплату в компании виновника, то Ваша страховая уже ничего выплачивать не будет.