Страховка (ОСАГО)

Если полис по сроку действия описка, и он еще действует, то нет; автомобиль по ОСАГО может быть застрахован только 1 раз, иначе при наступлении страхового случая могут возникнуть проблемы.
Если же полис уже кончился, то можете застраховать его на себя; Т. е. выступить в роли страхователя, человека обращающегося в СК при наступлении страхового случая

Если поменялся собственник авто, то новый владелец не только имеет право, но и обязан оформить страховку. Потому как страховка прежнего владельца для нового недействительна без ее переоформления в связи со сменой собственника. А прежний владелец может досрочно расторгнуть свой страховой договор и получить деньги за неиспользованный период или же - при взаимном согласии, он может переоформить страховку на нового владельца. Надо вместе прийти в СК с паспортами, полисом, ДКП, ПТС, правами - будет перерасчет по данным нового владельца, страховщик внесет изменения в базу и оформит дубликат полиса. Только тогда страховка прежнего владельца будет действительна для нового весь свой срок.
Если же собственник авто не менялся, то надо внести желаемые изменения в страховку. Только сделать это может только страхователь по полису или его доверенное лицо. Если это по каким-то причинам невозможно, можно, конечно, оформить новую страховку - но кроме документов на авто нужны паспортные данные владельца авто, потому как он будет записан в страховку Собственником. А Страхователем может быть любой. Вот только при страховом случае могут возникнуть проблемы.

Вроде как 30.04.13г уже прошло?
Полис на другое лицо оформить можно в любой момент.

Что значит "оформить полис на другое лицо"? Собственник поменялся?
Смена собственника-основание для расторжения договора ОСАГО и заключение нового договора. Только прежний полис расторгает прежний страхователь.
Если не расторгнет- его проблемы.
Новый собственник имеет право заключить новый договор.
Или же вы хотите вписать другого водителя в полис, а собственник прежний? Тогда страхователю надо написать заявление о внесении другого водителя.
Вообще страхователь имеет право расторгнуть договор в любое время без всяких объяснений.