Неприятность с машиной...

бампер пластиковый, если машина ехала и резко столкнулась с собакой, то вполне могло такое случиться.
если каско пострадавшей выплатят и она докажет, что виной тому твоя собака, при этом вина женщины отсутствует, то страховая компания сможет компенсировать за счет тебя свои расходы
хозяйку машины жалко, но и хозяину собаки без каких-либо доказательств не стоит преждевременно платить деньги. ну, а если уж собака виновата, то заплатить придется если не по суду, то по совести

Он уехал с места происшествия, Вы можете обратиться в ГАИ и сказать, что машина сбила собаку и с места уехала, прошу зафиксировать. Приедет ГАИ зафиксирует повреждения на шевроле- привлекут водилу к адм. ответственности- лишат в/у или посадят на сутки за оставление места ДТП. Примерно так можно напугать и не платить. Я это серьезно- он оставил место происшествия не сообщив об этом в органы полиции, а то что нет пострадавших людей не повод, пострадала его автомашина, значит ДТП.

пускай подает в суд на собаку)))

Вообще и в грин-пис можно пожаловаться на тетьку! Она д. б. ехать не меньше 80 кмч, чтобы от такого удара разбился бампер.

Дешевле самому найти специалиста по ремонту и окраске бамперов.

Выше правильно сказали. Она с начало должна доказать что именно твоя собака. Для того чтобы лопнул бампер на Авео (хоть он и пластиковый) , нужен нормальный удар и поэтому на нем должны остаться следы от собаки (кровь, шерсть и тд.) . И я удивлен, что собака после этого жива.
Если это действительно случилось по вене твоей собаки, то да, тебе придется платить, но только в том случае если ее страховая или она подаст в суд. И только он обязуется тебя выплатить.
А для очистки своих сомнений, отведи собаку к ветеринару. Пусть обследует ее, это будет не стоить не дорого. И если врач ничего не обнаружит, то тебя поп расту разводят.

овчарка быстро бегает

В любом случае он должен доказать, что это сделала именно ваша собака (видео регистратор или хотя бы свидетели) . Ну или делать экспертизу. Пока доказательств у него нет - вы не обязаны ему платить, особенно если все это подозрительно выглядит.