Visa Classic

Могут, они будут переводить средства на Ваш лицевой счет

Конечно могут. Для этого не нужны никакие реквизиты.
Передайте Вашим родителям номер Вашей карты (16 цифр на лицевой стороне карты) и они могут вносить наличные на карту через банкомат Вашего банка по номеру карты - бесплатно.
Операция производится либо наличными через приходный банкомат, либо с любой своей карты на Вашу карту - все по номеру карты.

могут в любом случае - только у некоторых эта услуга платная .. а у некоторых бесплатная .. если у того, кто хочет положить деньги на карту нет её с собой то просто в банке или в спец. ай-боксах - просто вводите 16-ти значный номер и в купюроприёмник вкидываете деньги ...

Для начала определитесь какая у вас карта Visa Classic или Master Card?
Родители просто идут в отделение банка выпустившего вашу карту и зная ваши паспортные данные, а лучше и номер карты благополучно вносят желаемую сумму на счёт вашей карты.
Для этого вам нужно обратиться в отделение банка и получить реквизиты карты для её пополнения, при этом можно пополнить и в другом банке, но тогда будет взята комиссия.

могут, надо только реквизиты знать

Родители приходят в банк, который выпустил вашу карту (не обязательно в то же отделение) , заполняют бланк на пополнение карты, там нужно будет указать номер Вашей карты (16 цифр) и ваше ФИО. С заполненным бланком заходят в кассу и без всяких комиссий зачисляют деньги на вашу карту. Весь процесс займет не более 10 минут (без учета пробок.. . пардон, очередей) .
Кроме того, многие банки предлагают и другие способы перевода денег на карту, не требующие посещения офиса. Например, перекинуть со своей карты на вашу через банкомат или интернет-банк. При этом желательно, чтобы вашу и их карту выпускал один банк.