По моему похищенному паспорту мошенники оформляют кредиты. Как поступить мне в этой ситуации?

В полицию написать первым делом заявление, что паспорт похищен и в чём дело...

Написать заявление в полиции об утере нужно было сразу. А теперь докажи что что это не ты брал кредиты. Прийдется выплачивать или долго и нудно судиться, и неизвестно чем кончится.

Уголовное дело заведено?
Запросите справку из БКИ, пусть приобщат к материалам дела.
Если уже Вам звонят из банка или из коллекторского агентства, то необходимо съездить в центральный офис со справкой из ФМС, что паспорт такого-то числа был утерян. Возможно что эти кредиты спишут.

Как и многие здесь уже говорили, необходимо зафиксировать кражу паспорта. Если это не было сделано вовремя - не поздно сделать и сейчас. Вам нужно обратится в отделение полиции с заявлением, в котором указать дату предполагаемой кражи паспорта и обстоятельства. Если Вы не можете определить дату, то сообщите дату, когда паспорт видели в последний раз. Правда это будет уже на кража, а потеря или воровство. Определитесь с терминами, они различны. Если паспорт похитили давно, то приготовьтесь объяснить, почему пришли с заявлением только сейчас.
Теперь про кредиты. Доказать, что их брали не Вы можно, но только судом. В банк сходить стоит для того, чтобы сообщить, что коль скоро кредиты брали не Вы, Вы их возвращать не собираетесь. Теоретически, это проблема банка, что он не смог провести идентификацию клиента. Но самостоятельно банк списать кредит в этом случае не сможет, даже если захочет. Это возможно только через суд. При чем Вы должны инициировать процесс, на котором должны доказать, что не Вы физически оформляли кредит. Можно, конечно, подождать, когда банк подаст в суд, и там доказать свою непричастность. Каждый кредит оформляет операционист или кредитный менеджер. Можно найти того, кто оформлял Ваш кредит. Если он на суде подтвердит, что в тот раз брали не Вы - Вам будет проще. Но операционист мог уволится. Или продолжать работать, но помнить всех клиентов он не обязан да и не может физически. Придется нанять адвоката, без него это сделать сложно. Банк, скорее всего, ведет видеонаблюдение, которое теоретически сможет помочь Вам. Но делится видеозаписью со всеми подряд банк не обязан. Да и срок хранения видеоматериалов регламентируется только внутренними документами банка.

пиши что паспорт украден. И чем быстрее тем лучше. А то не дай бог рядом с трупом найдут - потом хрен докажешь что не ты!