Хочу открыть вклад и копить.

Сперва хотелось бы сказать, что ты поздно одумался (ключевая ставка уже несколько раз понижалась) - на днях понизилась очередной раз, потому банки начнут понижать ставки депозитов на 1% уже на предстоящей неделе (так что поторопись). Стоит отметить, что как правило в банках ежемесячное начисление процентов, а значит, что если ты хочешь на этой неделе положить 2000, а через 2 недели снять - лучше не пользоваться вкладами вообще (На banki.ru можно найти вклады под запрос в "ежедневная капитализация", но проценты будут невелеки). Если ты решил откладывать, то лучше взять вклады с капитализацией без частичного снятия. Я не знаю откуда ты, потому не могу порекомендовать банк. У меня вклады в сбербанке и в МКБ (сбербанк с чистосимволической ставкой, использую в качестве "отложить деньги"), в МКБ долларовый и рублевый вклады без частичного снятия, использую для "консервации" сбережений, чтобы не было искушения взять.

в любом, где тебя проценты устроят.

Надо думать о надежности банка. Хоть вклады и страхуются но по страховкам есть лимиты покрытия. Об этом надо помнить, смотря к какой сумме в итоге приблизится вклад.
Были известные свежие случаи когда хозяева банка сбегали с деньгами. (Почитайте банк Пушкино) Хоть и есть страхование но к чему вам лишний Геморой ?
На этой основе я бы выбрал самые мощные банки: сбер или втб. Их государство прикроет даже в жуткий кризис.
Лично я вклад с добавлением и снятием сделал в Альфа-банк. Он один из наших старейших. Пережил уже два кризиса. Обслуживание нормальное.
Есть вариант еще проще. Разновидность вклада "Мой сейф" Это если в том же банке где и зарплатная карта. На этой же карте делается отделение - сейф. Туда можно переводить, снимать. Платить этой частью нельзя. Процент невысокий но каждый месяц на остаток начисляется. Не надо ходить и постоянно докладывать. Всё можно делать через интернет банк.
Как вариант можно подкупать инвестиционные монеты в Сбере (золотишко там, серебришко). Металлы в отличии от бумаги не прогорят.
Кстати после вклада мне альфа предложил потом кредит )))) В банке который выберете, такую потенциальную возможность тоже можно учесть.
Желаю удачи. Если есть вопросы, пишите в комментарии.

втб 24,там снимать можно, но проценты небольшие.