Допустим у меня есть дебетовая карта Тинькофф (см)

Вы шутите? Это дистанционный банк, в него нельзя "поехать".
На сайте банка все расписано.
Способов несколько.

Можно пополнить карточку наличными в банкоматах Тинькофф-банка, которые стали появляться в крупных городах с 2017 года. Банкоматов пока не очень много, около 320 штук в Москве и более 1200 в 184 городах России на октябрь 2020. Комиссии за пополнение не будет, независимо от суммы. Максимальная сумма пополнения одной операцией — 1000000 рублей. Максимум за сутки можно внести до 5000000 рублей.
в 2019-2020 годах добавился вариант пополнения из других банков через СБП по номеру телефона — мгновенно, круглосуточно и без выходных. Лимиты переводов без комиссии устанавливают банки-отправители, но они не менее 100000 рублей в месяц.

Удобный способ мгновенного пополнения — в мобильном приложении или интернет-банке Тинькофф без комиссии с карт других банков. С 21.08.2018 тарифный лимит таких пополнений убрали, и комиссию за его превышение брать перестали. Но есть немногочисленные исключения среди банков, которые берут комиссию за «стягивание» с их карт. Со стороны Тинькофф при переводе через его сервис действуют следующие лимиты в авторизованной зоне, обусловленные ограничениями платежных систем:
— не более 150000 рублей за 1 раз,
— общий лимит по договору составляет не более 20 операций в календарные сутки (при этом, если выполнять пополнение по одной и той же карте отправителя можно сделать не более 20 операций в 24 часа),
— не более 1500000 рублей в календарный месяц.
Также могут быть дополнительные ограничения от сторонних банков. Например, в Сбербанке с карты Моментум можно «стянуть» максимум 30000 за 1 раз (и 101000 в сутки), причем на первой операции Сбер обычно временно блокирует карту.

пополнение у партнеров банка наличными без комиссии на сумму до 150000 рублей за расчетный период (месяц): Евросеть и Связной (эти ввели комиссию в октябре 2019 — 2%, минимум 59 руб), МТС, терминалы и банкоматы банка МКБ, Почта России и др., см. точки пополнения на карте в мобильном приложении Tinkoff. На сколько можно пополнить без комиссии у партнеров, всегда видно в мобильном приложении в разделе «Тарифные лимиты»:
В числе партнеров по пополнениям есть еще устройства других банков:
— терминалы и банкоматы МКБ;
— терминалы МОСОБЛБАНКА;
— терминалы и банкоматы МТС Банка;
— банкоматы Почта Банка.

Тяжело в деревне без нагана.