Геометрия, помогите решить, пожалуйста)

Для доказательства данного утверждения можно воспользоваться неравенством треугольника.

Из условия следует, что треугольник ABC является равнобедренным, то есть AC = BC. Также из определения точки K следует, что отрезок AK является высотой треугольника ABC, опущенной на сторону BC.

Рассмотрим теперь треугольник ABK. В этом треугольнике сторона BK является гипотенузой, а сторона AK является катетом, опущенным на гипотенузу. Из неравенства треугольника для треугольника ABK получаем:

BK > AK

Таким образом, мы доказали, что BK больше, чем AK.

Поскольку треугольник АБС равнобедренный, то его биссектриса из вершины А делит основание СВ пополам. Пусть точка пересечения биссектрисы и стороны СВ обозначается буквой М.
Тогда, по определению биссектрисы, угол АМС равен углу АМВ (так как ВМ является биссектрисой угла СБВ).

Также, по свойству равнобедренного треугольника, угол МАС равен углу МСА.

Следовательно, треугольники АМС и АМВ равны по двум углам и общей стороне АМ. Значит, сторона СМ в этих треугольниках равна.

Так как К находится на продолжении основания АС, то угол МКС тоже равен углу МКВ. Значит, треугольники МКС и МКВ равны по двум углам и общей стороне МК. Следовательно, сторона СК равна стороне ВК.

Но тогда БК является большей стороной треугольника БКА, чем АК, так как СК является большей стороной треугольника АКС, чем АМ.

Таким образом, БК > АК, что и требовалось доказать.